Matematik och Språket

Det här blogginlägget startade efter en stunds självrannsakan. Det var efter en lektion jag hade haft i kursen Matematik 3C där jag halkade in på begreppet negativa tal och operationen minus.

Jag brukar alltid försöka benämna operationen minus med just ordet minus och det negativa talet som ett negativt tal men ibland slinter tungan och jag säger tre minus minus tre av gammal dålig ovana. Denna självrannsakan ledde senare till att jag började fundera vidare kring vilka fler begrepp jag själv ibland är otydlig med språkligt och begreppsmässigt och hur detta kan ha påverkat och påverkar elevernas inlärning.

För att förtydliga vad jag är ute efter i det här blogginlägget vill jag, innan vi går vidare, ta två exempel som jag hämtar från min egen vardag i klassrummet.

Exempel 1 – Tre minus minus tre

Ett område som ofta verkar ställa till lite extra bekymmer för eleverna är, ovan nämnda, räkningen med negativa tal. Man brukar både i läroböcker och i klassrum nämna diverse olika bilder (skulder, termometrar o.s.v.) för att motivera att subtraktion av ett negativt tal ger en addition. Eleverna brukar ibland säga att “man tar minus minus 3” när beräkningen 3 – (-3) = 3 + 3 = 6 görs och det är någonstans där jag funderar på om vissa problem i matematikinlärningen också kan vara ett språkligt bekymmer.

Det är ju inte särskilt konstigt om begreppen flyter ihop när två olika saker faktiskt beskrivs med samma symboler och ord.

Exempel 2 – Fyra delat med fyra delat med fem

Nästa exempel som jag vill lyfta fram är division och räkning med bråktal. Även här så brukar vi i Sverige beteckna två olika saker på samma sätt. Vi skriver exempelvis divisionen av ¼ med ½ som ¼ / ½.

Även bråkräkning tycker jag ofta kan ställa till med en hel del problem för eleverna och även här blandas operator och beteckning av en viss taltyp ihop genom att samma symbol, och ibland språk, används.

Två olika problem – samma orsak?

Jag hoppas att poängen är tydlig i de två exemplen ovan. Det finns fler liknande exempel men jag har i detta blogginlägget inte ambitionen att lyfta fram alla dessa utan att lyfta fram själva frågan, om det nu finns en sådan?

Båda exemplen här ovan beskriver likartade problem där olika begrepp språkligt blir svårt att hålla isär. Vi skulle exempelvis konsekvent kunna börja beskriva operationen division med ÷ och ett negativt tal med parantes (-3).

Eller varför inte vara lite extra ”vågad” och beskriva negativa tal med en upphöjd symbol ¯3 och positiva tal även de med en upphöjd symbol enligt ⁺4 för att tydligare särskilja betydelser.

Nu vet jag inte om just detta kommer att lösa alla problem eller om det ens är rekommenderat rent matematiskt. Poängen är ändå att många vanliga matematiska problemområden i skolan faktiskt kan härröra från språkliga inkonsekvenser där begrepp flyter ihop och krånglar till inlärningen.

Är det ett problem och vilka konsekvenser kan inkonsekvensen få?

Nu skall vi inte göra vidare utforskningar kring val av symboler vid uträkningar utan poängen här är att jag gärna vill lyfta fram det problem som jag tycker uppstår om vi inte kan beskriva olika begrepp i ett tydligt språk.

I en video med Wiggo Kihlbom, som är lektor i matematikdidaktik, menar han att dessa otydligheter kring språket kan få allvarliga konsekvenser inte bara för inlärningen av exemplet bråkräkning utan även för de på detta följande områdena:

“Hela regelsystem för algebran ligger i bråk, bråken är en konkretisering av algebran. Den som inte behärskar bråk och istället gör om det till decimaltal klarar inte algebran. Och klarar man inte algebran så klarar man inte funktionsläran och klarar man inte funktionsläran så…”

Det till synes lilla problemet att språket är aningen inkonsekvent, eller kanske otydligt, kan alltså vara en av alla de orsaker som påverkar de sviktande resultaten i ämnet matematik om än inte på något vis den enda orsaken. Om man inte får begreppsförståelsen för skillnaden mellan det negativa talet och operatorn minus så fattas det viktiga beståndsdelar av den röda tråden som bör gå igenom elevernas förståelse från begrepp till nästa begrepp o.s.v. Om man är fast i att beskriva negativa tal med termometrar eller skulder (vilket i sig kan vara en bra början) så blir det helt enkelt problem på vägen när vi för in samma tankar i algebran.

En väg framåt

Själv skulle jag vilja se diskussion kring hur vi matematiklärare kan hålla en konsekvent linje genom skolan hur vi benämner och betecknar saker som tydligare kan särskiljas från varandra och kopplas till innebörd. Självklart kan jag som enskild matematiklärare hålla mig konsekvent inom de delar jag jobbar med men när jag är klar med en kurs kan en annan lärare ta över och en tredje i kursen efter den. Hur kan vi säkerställa att vi inte benämner saker olika och på det viset skapar onödiga språkliga barriärer?

Jag är själv från gång till annan inkonsekvent inom detta och skulle bland annat vilja se en webbplats om matematikdidaktik där bland annat detta lyfts fram. NCM har bland annat släppt boken matematiktermer för skolan men det hade varit bra med en komplementerade, mer didaktiskt inriktad, webbplats där det även finns diskussion och förslag på hur vi skall beteckna och benämna matematiska begrepp.

Om Simon

Simon Rybrand jobbar deltid som gymnasielärare i matematik samt på sajten
MatematikVideo.se. Han skriver även på sin lärarblogg Enrödtråd
och twittrar som @matematikvideo.

5 Comments

Filed under Matematik, Skolutveckling, Språkutveckling

5 Responses to Matematik och Språket

  1. Ylva

    Har själv tänkt i samma banor, om än inte om samma exempel. Tror du satt huvudet på spiken på ett konkret utvecklingsområde för skolmatematiken! Jag hoppas att vi kan bli fler och faktiskt starta en hemsida/ett forum/ en wiki eller nåt sånt och arbeta med detta.

    • Kul Ylva att du har gått i liknande banor. När jag skrev inlägget visste jag inte om jag kanske hade ”hittat på” problemet utifrån mina egna erfarenheter. Så det känns lite kul att även andra har tänkt liknande ;-)

      Jag tror också att en matematikdidaktisk webbplats för Sveriges matematiklärare hade varit ett alldeles utmärkt initiativ.

  2. David

    Det här tänker jag på varje dag. Begrepp och språk är otroligt viktiga. Varför nämns inte ordet ”andel” en enda gång i läroboken i gymnasiets Matematik 1? Hur kan man lära ut procent och bråk utan att tala om andelar? Varför används inte längre begreppen äkta/oäkta bråk (el. motsv.)? Varför är man inte tydligare med att skilja på tecken och operatorer?

    Att sätta namn på olika begrepp tvingar oss att se likheter och skillnader mellan olika företeelser. Jag hade inte sett skillnad på en gråsparv och en pilfink om de inte haft olika namn. Samma sak gäller för oäkta/äkta bråk. Eller operatorn minus och tecknet minus.

    Jag är på! Vi måste lyfta de här frågorna.

    • Hej David och kul att du är på :-)

      Ja det var några till bra exempel där som kan orsaka begreppsförvirring! Jag tror verkligen också att det är bra att ”rödmarkera” dessa områden som vi lärare som undervisar dagligen upptäcker att eleverna har svårt för. Eftersom jag verkligen tror att en liten förvirring kan skapa långsiktiga bekymmer (allt hänger ju ihop) så är detta ju verkligen viktigt.

  3. Pingback: Framtidsdrömmar | Ylvas hörna

Kommentera